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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.9565217391304348

r=1.9565217391304348

この級数の和は次のようになります:

s = 68

s=68

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{n - 1}

a_n=23*1.9565217391304348^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 45, 88.04347826086956, 172.25897920604916, 337.0284375770527, 659.4034648246684, 1290.1372137873946, 2524.181505236207, 4938.615988505622, 9662.50954272839

23,45,88.04347826086956,172.25897920604916,337.0284375770527,659.4034648246684,1290.1372137873946,2524.181505236207,4938.615988505622,9662.50954272839

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{23} = 1.9565217391304348$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.9565217391304348$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 1.9565217391304348$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {1.9565217391304348}^{2}) / (1 - 1.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 3.827977315689981) / (1 - 1.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2.827977315689981 / (1 - 1.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2.827977315689981 / - 0.9565217391304348)$

$s_{2} = 23 \cdot 2.9565217391304346$

$s_{2} = 68$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 1.9565217391304348$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{2 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{1} = 23 \cdot 1.9565217391304348 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{3 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{2} = 23 \cdot 3.827977315689981 = 88.04347826086956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{4 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{3} = 23 \cdot 7.4895208350456155 = 172.25897920604916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{5 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{4} = 23 \cdot 14.653410329437074 = 337.0284375770527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{6 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{5} = 23 \cdot 28.6697158619421 = 659.4034648246684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{7 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{6} = 23 \cdot 56.092922338582376 = 1290.1372137873946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{8 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{7} = 23 \cdot 109.7470219667916 = 2524.181505236207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{9 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{8} = 23 \cdot 214.72243428285313 = 4938.615988505622$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{10 - 1} = 23 \cdot {1.9565217391304348}^{9} = 23 \cdot 420.1091105534083 = 9662.50954272839$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列