方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0434782608695652

r=1.0434782608695652

この級数の和は次のようになります:

s = 47

s=47

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{n - 1}

a_n=23*1.0434782608695652^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 24, 25.043478260869563, 26.132325141776935, 27.268513191419412, 28.454100721481122, 29.69123553545856, 30.982158819608934, 32.329209203070185, 33.734826994508026

23,24,25.043478260869563,26.132325141776935,27.268513191419412,28.454100721481122,29.69123553545856,30.982158819608934,32.329209203070185,33.734826994508026

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{23} = 1.0434782608695652$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0434782608695652$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 1.0434782608695652$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {1.0434782608695652}^{2}) / (1 - 1.0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 1.0888468809073724) / (1 - 1.0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * (- 0.08884688090737236 / (1 - 1.0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * (- 0.08884688090737236 / - 0.04347826086956519)$

$s_{2} = 23 \cdot 2.043478260869566$

$s_{2} = 47.000000000000014$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 1.0434782608695652$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{2 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{1} = 23 \cdot 1.0434782608695652 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{3 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{2} = 23 \cdot 1.0888468809073724 = 25.043478260869563$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{4 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{3} = 23 \cdot 1.1361880496424754 = 26.132325141776935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{5 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{4} = 23 \cdot 1.1855875300617136 = 27.268513191419412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{6 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{5} = 23 \cdot 1.23713481397744 = 28.454100721481122$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{7 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{6} = 23 \cdot 1.2909232841503722 = 29.69123553545856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{8 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{7} = 23 \cdot 1.347050383461258 = 30.982158819608934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{9 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{8} = 23 \cdot 1.4056177914378343 = 32.329209203070185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{10 - 1} = 23 \cdot {1.0434782608695652}^{9} = 23 \cdot 1.4667316084568707 = 33.734826994508026$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列