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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9565217391304348

r=0.9565217391304348

この級数の和は次のようになります:

s = 44

s=44

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{n - 1}

a_n=23*0.9565217391304348^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 22, 21.043478260869566, 20.128544423440456, 19.253390318073482, 18.41628639120072, 17.615578287235472, 16.849683579094798, 16.117088640873288, 15.416345656487493

23,22,21.043478260869566,20.128544423440456,19.253390318073482,18.41628639120072,17.615578287235472,16.849683579094798,16.117088640873288,15.416345656487493

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{23} = 0.9565217391304348$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9565217391304348$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 0.9565217391304348$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {0.9565217391304348}^{2}) / (1 - 0.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0.9149338374291116) / (1 - 0.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (0.08506616257088839 / (1 - 0.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (0.08506616257088839 / 0.04347826086956519)$

$s_{2} = 23 \cdot 1.9565217391304344$

$s_{2} = 44.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 0.9565217391304348$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{2 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{1} = 23 \cdot 0.9565217391304348 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{3 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{2} = 23 \cdot 0.9149338374291116 = 21.043478260869566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{4 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{3} = 23 \cdot 0.8751541053669764 = 20.128544423440456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{5 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{4} = 23 \cdot 0.83710392687276 = 19.253390318073482$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{6 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{5} = 23 \cdot 0.8007081039652487 = 18.41628639120072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{7 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{6} = 23 \cdot 0.7658947081406727 = 17.615578287235472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{8 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{7} = 23 \cdot 0.732594938221513 = 16.849683579094798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{9 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{8} = 23 \cdot 0.7007429843857951 = 16.117088640873288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{10 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{9} = 23 \cdot 0.6702758981081519 = 15.416345656487493$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列