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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.039647577092511016

r=0.039647577092511016

この級数の和は次のようになります:

s = 236

s=236

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{n - 1}

a_n=227*0.039647577092511016^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

227, 9, 0.35682819383259917, 0.014147373323759439, 0.0005609090745102862, 2.223868577353558 E - 05, 8.817100086423798 E - 07, 3.4957665540887305 E - 08, 1.3859867395065452 E - 09, 5.495101610378374 E - 11

227,9,0.35682819383259917,0.014147373323759439,0.0005609090745102862,2.223868577353558E-05,8.817100086423798E-07,3.4957665540887305E-08,1.3859867395065452E-09,5.495101610378374E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{227} = 0.039647577092511016$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.039647577092511016$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 227$ 、共通比数: $r = 0.039647577092511016$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 227 * ((1 - {0.039647577092511016}^{2}) / (1 - 0.039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * ((1 - 0.0015719303693066042) / (1 - 0.039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * (0.9984280696306934 / (1 - 0.039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * (0.9984280696306934 / 0.960352422907489)$

$s_{2} = 227 \cdot 1.039647577092511$

$s_{2} = 236.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 227$ と共通比数: $r = 0.039647577092511016$ を数式に代入します。

$a_{n} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 227$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{2 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{1} = 227 \cdot 0.039647577092511016 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{3 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{2} = 227 \cdot 0.0015719303693066042 = 0.35682819383259917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{4 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{3} = 227 \cdot 6.23232305011429 E - 05 = 0.014147373323759439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{5 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{4} = 227 \cdot 2.4709650859483974 E - 06 = 0.0005609090745102862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{6 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{5} = 227 \cdot 9.79677787380422 E - 08 = 2.223868577353558 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{7 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{6} = 227 \cdot 3.8841850600985895 E - 09 = 8.817100086423798 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{8 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{7} = 227 \cdot 1.5399852661183836 E - 10 = 3.4957665540887305 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{9 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{8} = 227 \cdot 6.1056684559759705 E - 12 = 1.3859867395065452 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{10 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{9} = 227 \cdot 2.4207496080962 E - 13 = 5.495101610378374 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列