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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.096

r=0.096

この級数の和は次のようになります:

s = 2465

s=2465

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2250 \cdot {0.096}^{n - 1}

a_n=2250*0.096^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2250, 216, 20.736, 1.990656, 0.191102976, 0.018345885696000003, 0.0017612050268160002, 0.00016907568257433603, 1.6231265527136256 E - 05, 1.5582014906050808 E - 06

2250,216,20.736,1.990656,0.191102976,0.018345885696000003,0.0017612050268160002,0.00016907568257433603,1.6231265527136256E-05,1.5582014906050808E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{2250} = 0.096$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.096$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 250$ 、共通比数: $r = 0.096$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2250 * ((1 - {0.096}^{2}) / (1 - 0.096))$

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0.009216) / (1 - 0.096))$

$s_{2} = 2250 * (0.990784 / (1 - 0.096))$

$s_{2} = 2250 * (0.990784 / 0.904)$

$s_{2} = 2250 \cdot 1.0959999999999999$

$s_{2} = 2465.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 250$ と共通比数: $r = 0.096$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2250 \cdot {0.096}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{2 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{1} = 2250 \cdot 0.096 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{3 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{2} = 2250 \cdot 0.009216 = 20.736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{4 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{3} = 2250 \cdot 0.000884736 = 1.990656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{5 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{4} = 2250 \cdot 8.4934656 E - 05 = 0.191102976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{6 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{5} = 2250 \cdot 8.153726976 E - 06 = 0.018345885696000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{7 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{6} = 2250 \cdot 7.827577896960001 E - 07 = 0.0017612050268160002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{8 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{7} = 2250 \cdot 7.514474781081601 E - 08 = 0.00016907568257433603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{9 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{8} = 2250 \cdot 7.213895789838337 E - 09 = 1.6231265527136256 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{10 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{9} = 2250 \cdot 6.925339958244804 E - 10 = 1.5582014906050808 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列