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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1688888888888889

r=0.1688888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 263

s=263

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{n - 1}

a_n=225*0.1688888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

225, 38, 6.417777777777778, 1.0838913580246914, 0.183057207133059, 0.03091632831580552, 0.005221424337780489, 0.0008818405548251492, 0.00014893307148158074, 2.5153140961333637 E - 05

225,38,6.417777777777778,1.0838913580246914,0.183057207133059,0.03091632831580552,0.005221424337780489,0.0008818405548251492,0.00014893307148158074,2.5153140961333637E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{225} = 0.1688888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1688888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 225$ 、共通比数: $r = 0.1688888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 225 * ((1 - {0.1688888888888889}^{2}) / (1 - 0.1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0.02852345679012346) / (1 - 0.1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * (0.9714765432098765 / (1 - 0.1688888888888889))$

$s_{2} = 225 * (0.9714765432098765 / 0.8311111111111111)$

$s_{2} = 225 \cdot 1.1688888888888889$

$s_{2} = 263$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 225$ と共通比数: $r = 0.1688888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{2 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{1} = 225 \cdot 0.1688888888888889 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{3 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{2} = 225 \cdot 0.02852345679012346 = 6.417777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{4 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{3} = 225 \cdot 0.004817294924554184 = 1.0838913580246914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{5 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{4} = 225 \cdot 0.00081358758725804 = 0.183057207133059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{6 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{5} = 225 \cdot 0.0001374059036258023 = 0.03091632831580552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{7 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{6} = 225 \cdot 2.3206330390135505 E - 05 = 0.005221424337780489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{8 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{7} = 225 \cdot 3.919291354778441 E - 06 = 0.0008818405548251492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{9 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{8} = 225 \cdot 6.619247621403589 E - 07 = 0.00014893307148158074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{10 - 1} = 225 \cdot {0.1688888888888889}^{9} = 225 \cdot 1.1179173760592728 E - 07 = 2.5153140961333637 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列