方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7511111111111111

r=0.7511111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 394

s=394

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{n - 1}

a_n=225*0.7511111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

225, 169, 126.93777777777777, 95.34437530864196, 71.61421967626885, 53.79023611239749, 40.402444013311886, 30.346724614443147, 22.793762043737296, 17.12064793507379

225,169,126.93777777777777,95.34437530864196,71.61421967626885,53.79023611239749,40.402444013311886,30.346724614443147,22.793762043737296,17.12064793507379

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{225} = 0.7511111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7511111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 225$ 、共通比数: $r = 0.7511111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 225 * ((1 - {0.7511111111111111}^{2}) / (1 - 0.7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0.5641679012345678) / (1 - 0.7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0.43583209876543216 / (1 - 0.7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0.43583209876543216 / 0.24888888888888894)$

$s_{2} = 225 \cdot 1.751111111111111$

$s_{2} = 394$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 225$ と共通比数: $r = 0.7511111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{2 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{1} = 225 \cdot 0.7511111111111111 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{3 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{2} = 225 \cdot 0.5641679012345678 = 126.93777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{4 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{3} = 225 \cdot 0.4237527791495198 = 95.34437530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{5 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{4} = 225 \cdot 0.3182854207834171 = 71.61421967626885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{6 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{5} = 225 \cdot 0.23906771605509994 = 53.79023611239749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{7 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{6} = 225 \cdot 0.17956641783694172 = 40.402444013311886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{8 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{7} = 225 \cdot 0.13487433161974732 = 30.346724614443147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{9 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{8} = 225 \cdot 0.10130560908327686 = 22.793762043737296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{10 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{9} = 225 \cdot 0.07609176860032796 = 17.12064793507379$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列