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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.008928571428571428

r=0.008928571428571428

この級数の和は次のようになります:

s = 226

s=226

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{n - 1}

a_n=224*0.008928571428571428^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

224, 2, 0.017857142857142856, 0.00015943877551020404, 1.423560495626822 E - 06, 1.2710361568096624 E - 08, 1.1348537114371984 E - 10, 1.0132622423546414 E - 12, 9.04698430673787 E - 15, 8.077664559587382 E - 17

224,2,0.017857142857142856,0.00015943877551020404,1.423560495626822E-06,1.2710361568096624E-08,1.1348537114371984E-10,1.0132622423546414E-12,9.04698430673787E-15,8.077664559587382E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{224} = 0.008928571428571428$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.008928571428571428$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 224$ 、共通比数: $r = 0.008928571428571428$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 224 * ((1 - {0.008928571428571428}^{2}) / (1 - 0.008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 7.971938775510203 E - 05) / (1 - 0.008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0.9999202806122449 / (1 - 0.008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0.9999202806122449 / 0.9910714285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1.0089285714285714$

$s_{2} = 226$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 224$ と共通比数: $r = 0.008928571428571428$ を数式に代入します。

$a_{n} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{2 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{1} = 224 \cdot 0.008928571428571428 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{3 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{2} = 224 \cdot 7.971938775510203 E - 05 = 0.017857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{4 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{3} = 224 \cdot 7.11780247813411 E - 07 = 0.00015943877551020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{5 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{4} = 224 \cdot 6.355180784048312 E - 09 = 1.423560495626822 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{6 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{5} = 224 \cdot 5.6742685571859925 E - 11 = 1.2710361568096624 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{7 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{6} = 224 \cdot 5.066311211773207 E - 13 = 1.1348537114371984 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{8 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{7} = 224 \cdot 4.523492153368935 E - 15 = 1.0132622423546414 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{9 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{8} = 224 \cdot 4.0388322797936914 E - 17 = 9.04698430673787 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{10 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{9} = 224 \cdot 3.6061002498157956 E - 19 = 8.077664559587382 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列