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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 11.282131661442007

r=11.282131661442007

この級数の和は次のようになります:

s = 27426

s=27426

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{n - 1}

a_n=2233*11.282131661442007^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2233, 25193, 284230.74294670846, 3206728.664154244, 36178734.99150823, 408173251.51861477, 4605064364.311895, 51954942467.58154, 586162501381.8997, 6613162515590.773

2233,25193,284230.74294670846,3206728.664154244,36178734.99150823,408173251.51861477,4605064364.311895,51954942467.58154,586162501381.8997,6613162515590.773

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25193}{2233} = 11.282131661442007$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 11.282131661442007$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 233$ 、共通比数: $r = 11.282131661442007$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2233 * ((1 - {11.282131661442007}^{2}) / (1 - 11.282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * ((1 - 127.28649482611218) / (1 - 11.282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126.28649482611218 / (1 - 11.282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126.28649482611218 / - 10.282131661442007)$

$s_{2} = 2233 \cdot 12.282131661442007$

$s_{2} = 27426$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 233$ と共通比数: $r = 11.282131661442007$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2233$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{2 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{1} = 2233 \cdot 11.282131661442007 = 25193$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{3 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{2} = 2233 \cdot 127.28649482611218 = 284230.74294670846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{4 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{3} = 2233 \cdot 1436.0629933516543 = 3206728.664154244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{5 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{4} = 2233 \cdot 16201.85176511788 = 36178734.99150823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{6 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{5} = 2233 \cdot 182791.4247732265 = 408173251.51861477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{7 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{6} = 2233 \cdot 2062276.9208741134 = 4605064364.311895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{8 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{7} = 2233 \cdot 23266879.743654966 = 51954942467.58154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{9 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{8} = 2233 \cdot 262500000.6188534 = 586162501381.8997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{10 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{9} = 2233 \cdot 2961559568.1105123 = 6613162515590.773$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列