方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04504504504504504

r=0.04504504504504504

この級数の和は次のようになります:

s = 232

s=232

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{n - 1}

a_n=222*0.04504504504504504^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

222, 10, 0.4504504504504504, 0.020290560831101367, 0.0009139892266261878, 4.1170685884062505 E - 05, 1.8545354001829956 E - 06, 8.353763063887369 E - 08, 3.7629563350844005 E - 09, 1.695025376164144 E - 10

222,10,0.4504504504504504,0.020290560831101367,0.0009139892266261878,4.1170685884062505E-05,1.8545354001829956E-06,8.353763063887369E-08,3.7629563350844005E-09,1.695025376164144E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{222} = 0.04504504504504504$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04504504504504504$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 222$ 、共通比数: $r = 0.04504504504504504$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 222 * ((1 - {0.04504504504504504}^{2}) / (1 - 0.04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * ((1 - 0.002029056083110137) / (1 - 0.04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * (0.9979709439168899 / (1 - 0.04504504504504504))$

$s_{2} = 222 * (0.9979709439168899 / 0.954954954954955)$

$s_{2} = 222 \cdot 1.045045045045045$

$s_{2} = 232$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 222$ と共通比数: $r = 0.04504504504504504$ を数式に代入します。

$a_{n} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 222$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{2 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{1} = 222 \cdot 0.04504504504504504 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{3 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{2} = 222 \cdot 0.002029056083110137 = 0.4504504504504504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{4 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{3} = 222 \cdot 9.139892266261877 E - 05 = 0.020290560831101367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{5 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{4} = 222 \cdot 4.117068588406251 E - 06 = 0.0009139892266261878$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{6 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{5} = 222 \cdot 1.8545354001829958 E - 07 = 4.1170685884062505 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{7 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{6} = 222 \cdot 8.353763063887368 E - 09 = 1.8545354001829956 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{8 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{7} = 222 \cdot 3.7629563350844 E - 10 = 8.353763063887369 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{9 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{8} = 222 \cdot 1.6950253761641442 E - 11 = 3.7629563350844005 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{10 - 1} = 222 \cdot {0.04504504504504504}^{9} = 222 \cdot 7.635249442180828 E - 13 = 1.695025376164144 E - 10$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列