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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.909090909090909

r=3.909090909090909

この級数の和は次のようになります:

s = 1080

s=1080

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{n - 1}

a_n=220*3.909090909090909^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

220, 860, 3361.818181818182, 13141.652892561984, 51371.915852742306, 200817.4892425381, 785013.8215844672, 3068690.393466553, 11995789.719914708, 46892632.54148477

220,860,3361.818181818182,13141.652892561984,51371.915852742306,200817.4892425381,785013.8215844672,3068690.393466553,11995789.719914708,46892632.54148477

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{220} = 3.909090909090909$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.909090909090909$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 220$ 、共通比数: $r = 3.909090909090909$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 220 * ((1 - {3.909090909090909}^{2}) / (1 - 3.909090909090909))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 15.28099173553719) / (1 - 3.909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14.28099173553719 / (1 - 3.909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14.28099173553719 / - 2.909090909090909)$

$s_{2} = 220 \cdot 4.909090909090909$

$s_{2} = 1080$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 220$ と共通比数: $r = 3.909090909090909$ を数式に代入します。

$a_{n} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{2 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{1} = 220 \cdot 3.909090909090909 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{3 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{2} = 220 \cdot 15.28099173553719 = 3361.818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{4 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{3} = 220 \cdot 59.734785875281744 = 13141.652892561984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{5 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{4} = 220 \cdot 233.50870842155592 = 51371.915852742306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{6 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{5} = 220 \cdot 912.8067692842641 = 200817.4892425381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{7 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{6} = 220 \cdot 3568.24464356576 = 785013.8215844672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{8 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{7} = 220 \cdot 13948.592697575243 = 3068690.393466553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{9 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{8} = 220 \cdot 54526.31690870322 = 11995789.719914708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{10 - 1} = 220 \cdot {3.909090909090909}^{9} = 220 \cdot 213148.32973402168 = 46892632.54148477$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列