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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.363636363636363

r=6.363636363636363

この級数の和は次のようになります:

s = 1620

s=1620

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{n - 1}

a_n=220*6.363636363636363^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

220, 1400, 8909.090909090908, 56694.21487603305, 360781.36739293754, 2295881.428864148, 14610154.547317306, 92973710.75565557, 591650886.626899, 3765051096.7166305

220,1400,8909.090909090908,56694.21487603305,360781.36739293754,2295881.428864148,14610154.547317306,92973710.75565557,591650886.626899,3765051096.7166305

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{220} = 6.363636363636363$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.363636363636363$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 220$ 、共通比数: $r = 6.363636363636363$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 220 * ((1 - {6.363636363636363}^{2}) / (1 - 6.363636363636363))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 40.49586776859504) / (1 - 6.363636363636363))$

$s_{2} = 220 * (- 39.49586776859504 / (1 - 6.363636363636363))$

$s_{2} = 220 * (- 39.49586776859504 / - 5.363636363636363)$

$s_{2} = 220 \cdot 7.363636363636364$

$s_{2} = 1620.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 220$ と共通比数: $r = 6.363636363636363$ を数式に代入します。

$a_{n} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{2 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{1} = 220 \cdot 6.363636363636363 = 1400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{3 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{2} = 220 \cdot 40.49586776859504 = 8909.090909090908$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{4 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{3} = 220 \cdot 257.70097670924116 = 56694.21487603305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{5 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{4} = 220 \cdot 1639.9153063315343 = 360781.36739293754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{6 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{5} = 220 \cdot 10435.824676655218 = 2295881.428864148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{7 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{6} = 220 \cdot 66409.79339689684 = 14610154.547317306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{8 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{7} = 220 \cdot 422607.7761620708 = 92973710.75565557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{9 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{8} = 220 \cdot 2689322.21194045 = 591650886.626899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{10 - 1} = 220 \cdot {6.363636363636363}^{9} = 220 \cdot 17113868.62143923 = 3765051096.7166305$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列