方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2272727272727273

r=1.2272727272727273

この級数の和は次のようになります:

s = 48

s=48

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{n - 1}

a_n=22*1.2272727272727273^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

22, 27, 33.13636363636364, 40.667355371900825, 49.909936138241925, 61.25310344238782, 75.17426331565778, 92.25932316012546, 113.22735115106306, 138.96084004903196

22,27,33.13636363636364,40.667355371900825,49.909936138241925,61.25310344238782,75.17426331565778,92.25932316012546,113.22735115106306,138.96084004903196

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{22} = 1.2272727272727273$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2272727272727273$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 22$ 、共通比数: $r = 1.2272727272727273$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 22 * ((1 - {1.2272727272727273}^{2}) / (1 - 1.2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1.506198347107438) / (1 - 1.2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 0.506198347107438 / (1 - 1.2272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 0.506198347107438 / - 0.2272727272727273)$

$s_{2} = 22 \cdot 2.227272727272727$

$s_{2} = 48.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 22$ と共通比数: $r = 1.2272727272727273$ を数式に代入します。

$a_{n} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{2 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{1} = 22 \cdot 1.2272727272727273 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{3 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{2} = 22 \cdot 1.506198347107438 = 33.13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{4 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{3} = 22 \cdot 1.8485161532682195 = 40.667355371900825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{5 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{4} = 22 \cdot 2.2686334608291783 = 49.909936138241925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{6 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{5} = 22 \cdot 2.784231974653992 = 61.25310344238782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{7 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{6} = 22 \cdot 3.4170119688935356 = 75.17426331565778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{8 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{7} = 22 \cdot 4.193605598187521 = 92.25932316012546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{9 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{8} = 22 \cdot 5.146697779593776 = 113.22735115106306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{10 - 1} = 22 \cdot {1.2272727272727273}^{9} = 22 \cdot 6.316401820410543 = 138.96084004903196$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列