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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9545454545454546

r=0.9545454545454546

この級数の和は次のようになります:

s = 42

s=42

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{n - 1}

a_n=22*0.9545454545454546^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

22, 21, 20.045454545454547, 19.13429752066116, 18.26455672426747, 17.43434960043713, 16.641879164053627, 15.8854301111421, 15.163365106090186, 14.474121237631541

22,21,20.045454545454547,19.13429752066116,18.26455672426747,17.43434960043713,16.641879164053627,15.8854301111421,15.163365106090186,14.474121237631541

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{22} = 0.9545454545454546$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9545454545454546$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 22$ 、共通比数: $r = 0.9545454545454546$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 22 * ((1 - {0.9545454545454546}^{2}) / (1 - 0.9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0.9111570247933886) / (1 - 0.9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (0.08884297520661144 / (1 - 0.9545454545454546))$

$s_{2} = 22 * (0.08884297520661144 / 0.045454545454545414)$

$s_{2} = 22 \cdot 1.9545454545454535$

$s_{2} = 42.99999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 22$ と共通比数: $r = 0.9545454545454546$ を数式に代入します。

$a_{n} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{2 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{1} = 22 \cdot 0.9545454545454546 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{3 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{2} = 22 \cdot 0.9111570247933886 = 20.045454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{4 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{3} = 22 \cdot 0.8697407963936891 = 19.13429752066116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{5 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{4} = 22 \cdot 0.8302071238303396 = 18.26455672426747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{6 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{5} = 22 \cdot 0.792470436383506 = 17.43434960043713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{7 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{6} = 22 \cdot 0.7564490529115285 = 16.641879164053627$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{8 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{7} = 22 \cdot 0.7220650050519136 = 15.8854301111421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{9 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{8} = 22 \cdot 0.6892438684586448 = 15.163365106090186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{10 - 1} = 22 \cdot {0.9545454545454546}^{9} = 22 \cdot 0.6579146017105246 = 14.474121237631541$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列