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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8636363636363636

r=0.8636363636363636

この級数の和は次のようになります:

s = 41

s=41

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{n - 1}

a_n=22*0.8636363636363636^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

22, 19, 16.40909090909091, 14.171487603305787, 12.239012021036814, 10.570055836349976, 9.128684585938617, 7.8838639605833505, 6.8087916023219845, 5.880320020187169

22,19,16.40909090909091,14.171487603305787,12.239012021036814,10.570055836349976,9.128684585938617,7.8838639605833505,6.8087916023219845,5.880320020187169

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{22} = 0.8636363636363636$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8636363636363636$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 22$ 、共通比数: $r = 0.8636363636363636$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 22 * ((1 - {0.8636363636363636}^{2}) / (1 - 0.8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0.7458677685950413) / (1 - 0.8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * (0.25413223140495866 / (1 - 0.8636363636363636))$

$s_{2} = 22 * (0.25413223140495866 / 0.13636363636363635)$

$s_{2} = 22 \cdot 1.8636363636363638$

$s_{2} = 41$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 22$ と共通比数: $r = 0.8636363636363636$ を数式に代入します。

$a_{n} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{2 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{1} = 22 \cdot 0.8636363636363636 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{3 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{2} = 22 \cdot 0.7458677685950413 = 16.40909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{4 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{3} = 22 \cdot 0.6441585274229903 = 14.171487603305787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{5 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{4} = 22 \cdot 0.5563187282289461 = 12.239012021036814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{6 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{5} = 22 \cdot 0.48045708347045346 = 10.570055836349976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{7 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{6} = 22 \cdot 0.4149402084517553 = 9.128684585938617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{8 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{7} = 22 \cdot 0.35835745275378866 = 7.8838639605833505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{9 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{8} = 22 \cdot 0.30949052737827204 = 6.8087916023219845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{10 - 1} = 22 \cdot {0.8636363636363636}^{9} = 22 \cdot 0.2672872736448713 = 5.880320020187169$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列