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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.045454545454545456

r=0.045454545454545456

この級数の和は次のようになります:

s = 23

s=23

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{n - 1}

a_n=22*0.045454545454545456^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

22, 1, 0.045454545454545456, 0.002066115702479339, 9.391435011269723 E - 05, 4.268834096031692 E - 06, 1.9403791345598603 E - 07, 8.819905157090274 E - 09, 4.0090477986773974 E - 10, 1.8222944539442718 E - 11

22,1,0.045454545454545456,0.002066115702479339,9.391435011269723E-05,4.268834096031692E-06,1.9403791345598603E-07,8.819905157090274E-09,4.0090477986773974E-10,1.8222944539442718E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{22} = 0.045454545454545456$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.045454545454545456$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 22$ 、共通比数: $r = 0.045454545454545456$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 22 * ((1 - {0.045454545454545456}^{2}) / (1 - 0.045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0.002066115702479339) / (1 - 0.045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * (0.9979338842975206 / (1 - 0.045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * (0.9979338842975206 / 0.9545454545454546)$

$s_{2} = 22 \cdot 1.0454545454545454$

$s_{2} = 23$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 22$ と共通比数: $r = 0.045454545454545456$ を数式に代入します。

$a_{n} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{2 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{1} = 22 \cdot 0.045454545454545456 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{3 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{2} = 22 \cdot 0.002066115702479339 = 0.045454545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{4 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{3} = 22 \cdot 9.391435011269723 E - 05 = 0.002066115702479339$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{5 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{4} = 22 \cdot 4.268834096031692 E - 06 = 9.391435011269723 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{6 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{5} = 22 \cdot 1.94037913455986 E - 07 = 4.268834096031692 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{7 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{6} = 22 \cdot 8.819905157090274 E - 09 = 1.9403791345598603 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{8 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{7} = 22 \cdot 4.0090477986773974 E - 10 = 8.819905157090274 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{9 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{8} = 22 \cdot 1.8222944539442715 E - 11 = 4.0090477986773974 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{10 - 1} = 22 \cdot {0.045454545454545456}^{9} = 22 \cdot 8.283156608837598 E - 13 = 1.8222944539442718 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列