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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.018221574344023325

r=0.018221574344023325

この級数の和は次のようになります:

s = 22352

s=22352

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{n - 1}

a_n=21952*0.018221574344023325^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

21952, 400, 7.28862973760933, 0.13281030862990761, 0.0024200129123525442, 4.4096445195928285 E - 05, 8.035066544447574 E - 07, 1.4641156239882608 E - 08, 2.667849169074819 E - 10, 4.861241197293768 E - 12

21952,400,7.28862973760933,0.13281030862990761,0.0024200129123525442,4.4096445195928285E-05,8.035066544447574E-07,1.4641156239882608E-08,2.667849169074819E-10,4.861241197293768E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{21952} = 0.018221574344023325$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.018221574344023325$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 21, 952$ 、共通比数: $r = 0.018221574344023325$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 21952 * ((1 - {0.018221574344023325}^{2}) / (1 - 0.018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * ((1 - 0.00033202577157476904) / (1 - 0.018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * (0.9996679742284252 / (1 - 0.018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * (0.9996679742284252 / 0.9817784256559767)$

$s_{2} = 21952 \cdot 1.0182215743440233$

$s_{2} = 22352$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 21, 952$ と共通比数: $r = 0.018221574344023325$ を数式に代入します。

$a_{n} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 21952$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{2 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{1} = 21952 \cdot 0.018221574344023325 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{3 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{2} = 21952 \cdot 0.00033202577157476904 = 7.28862973760933$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{4 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{3} = 21952 \cdot 6.0500322808813605 E - 06 = 0.13281030862990761$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{5 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{4} = 21952 \cdot 1.1024111298982072 E - 07 = 0.0024200129123525442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{6 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{5} = 21952 \cdot 2.0087666361118936 E - 09 = 4.4096445195928285 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{7 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{6} = 21952 \cdot 3.6602890599706515 E - 11 = 8.035066544447574 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{8 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{7} = 21952 \cdot 6.669622922687048 E - 13 = 1.4641156239882608 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{9 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{8} = 21952 \cdot 1.2153102993234417 E - 14 = 2.667849169074819 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{10 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{9} = 21952 \cdot 2.2144866970179334 E - 16 = 4.861241197293768 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列