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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.491998171010517

r=7.491998171010517

この級数の和は次のようになります:

s = 18572

s=18572

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{n - 1}

a_n=2187*7.491998171010517^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2187, 16385, 122756.3900320073, 919690.6495996524, 6890320.664696069, 51622269.81757892, 386753951.0567126, 2897559893.9479823, 21708513425.851707, 162640142881.83823

2187,16385,122756.3900320073,919690.6495996524,6890320.664696069,51622269.81757892,386753951.0567126,2897559893.9479823,21708513425.851707,162640142881.83823

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16385}{2187} = 7.491998171010517$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.491998171010517$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 187$ 、共通比数: $r = 7.491998171010517$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2187 * ((1 - {7.491998171010517}^{2}) / (1 - 7.491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * ((1 - 56.13003659442492) / (1 - 7.491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * (- 55.13003659442492 / (1 - 7.491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * (- 55.13003659442492 / - 6.491998171010517)$

$s_{2} = 2187 \cdot 8.491998171010517$

$s_{2} = 18572$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 187$ と共通比数: $r = 7.491998171010517$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{2 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{1} = 2187 \cdot 7.491998171010517 = 16385$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{3 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{2} = 2187 \cdot 56.13003659442492 = 122756.3900320073$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{4 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{3} = 2187 \cdot 420.5261315041849 = 919690.6495996524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{5 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{4} = 2187 \cdot 3150.581008091481 = 6890320.664696069$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{6 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{5} = 2187 \cdot 23604.147150241846 = 51622269.81757892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{7 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{6} = 2187 \cdot 176842.227277875 = 386753951.0567126$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{8 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{7} = 2187 \cdot 1324901.6433232657 = 2897559893.9479823$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{9 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{8} = 2187 \cdot 9926160.688546734 = 21708513425.851707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{10 - 1} = 2187 \cdot {7.491998171010517}^{9} = 2187 \cdot 74366777.72374862 = 162640142881.83823$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列