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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.16203703703703703

r=0.16203703703703703

この級数の和は次のようになります:

s = 251

s=251

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{n - 1}

a_n=216*0.16203703703703703^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

216, 35, 5.671296296296296, 0.9189600480109739, 0.1489055633351115, 0.024128216281152328, 0.00390966467518672, 0.0006335104797756259, 0.0001026521610747542, 1.6633452026001836 E - 05

216,35,5.671296296296296,0.9189600480109739,0.1489055633351115,0.024128216281152328,0.00390966467518672,0.0006335104797756259,0.0001026521610747542,1.6633452026001836E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{216} = 0.16203703703703703$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.16203703703703703$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 216$ 、共通比数: $r = 0.16203703703703703$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.16203703703703703}^{2}) / (1 - 0.16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.02625600137174211) / (1 - 0.16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * (0.9737439986282579 / (1 - 0.16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * (0.9737439986282579 / 0.837962962962963)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.162037037037037$

$s_{2} = 251$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 216$ と共通比数: $r = 0.16203703703703703$ を数式に代入します。

$a_{n} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{1} = 216 \cdot 0.16203703703703703 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{2} = 216 \cdot 0.02625600137174211 = 5.671296296296296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{3} = 216 \cdot 0.004254444666717472 = 0.9189600480109739$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{4} = 216 \cdot 0.0006893776080329236 = 0.1489055633351115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{5} = 216 \cdot 0.00011170470500533485 = 0.024128216281152328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{6} = 216 \cdot 1.810029942216074 E - 05 = 0.00390966467518672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{7} = 216 \cdot 2.93291888785012 E - 06 = 0.0006335104797756259$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{8} = 216 \cdot 4.7524148645719535 E - 07 = 0.0001026521610747542$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.16203703703703703}^{9} = 216 \cdot 7.700672234260109 E - 08 = 1.6633452026001836 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列