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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.125

r=0.125

この級数の和は次のようになります:

s = 243

s=243

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 216 \cdot {0.125}^{n - 1}

a_n=216*0.125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

216, 27, 3.375, 0.421875, 0.052734375, 0.006591796875, 0.000823974609375, 0.000102996826171875, 1.2874603271484375 E - 05, 1.6093254089355469 E - 06

216,27,3.375,0.421875,0.052734375,0.006591796875,0.000823974609375,0.000102996826171875,1.2874603271484375E-05,1.6093254089355469E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{216} = 0.125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 216$ 、共通比数: $r = 0.125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.125}^{2}) / (1 - 0.125))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.015625) / (1 - 0.125))$

$s_{2} = 216 * (0.984375 / (1 - 0.125))$

$s_{2} = 216 * (0.984375 / 0.875)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.125$

$s_{2} = 243$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 216$ と共通比数: $r = 0.125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 216 \cdot {0.125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{1} = 216 \cdot 0.125 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{2} = 216 \cdot 0.015625 = 3.375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{3} = 216 \cdot 0.001953125 = 0.421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{4} = 216 \cdot 0.000244140625 = 0.052734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{5} = 216 \cdot 3.0517578125 E - 05 = 0.006591796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{6} = 216 \cdot 3.814697265625 E - 06 = 0.000823974609375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{7} = 216 \cdot 4.76837158203125 E - 07 = 0.000102996826171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{8} = 216 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = 1.2874603271484375 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.125}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.125}^{9} = 216 \cdot 7.450580596923828 E - 09 = 1.6093254089355469 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列