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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08796296296296297

r=0.08796296296296297

この級数の和は次のようになります:

s = 235

s=235

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{n - 1}

a_n=216*0.08796296296296297^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

216, 19, 1.6712962962962965, 0.1470121742112483, 0.012931626435248693, 0.0011375041771746535, 0.00010005823780702972, 8.801419066359096 E - 06, 7.741988993556612 E - 07, 6.810082910998872 E - 08

216,19,1.6712962962962965,0.1470121742112483,0.012931626435248693,0.0011375041771746535,0.00010005823780702972,8.801419066359096E-06,7.741988993556612E-07,6.810082910998872E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{216} = 0.08796296296296297$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08796296296296297$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 216$ 、共通比数: $r = 0.08796296296296297$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.08796296296296297}^{2}) / (1 - 0.08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.007737482853223595) / (1 - 0.08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * (0.9922625171467764 / (1 - 0.08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * (0.9922625171467764 / 0.912037037037037)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.087962962962963$

$s_{2} = 235$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 216$ と共通比数: $r = 0.08796296296296297$ を数式に代入します。

$a_{n} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{1} = 216 \cdot 0.08796296296296297 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{2} = 216 \cdot 0.007737482853223595 = 1.6712962962962965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{3} = 216 \cdot 0.0006806119176446681 = 0.1470121742112483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{4} = 216 \cdot 5.9868640903929134 E - 05 = 0.012931626435248693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{5} = 216 \cdot 5.266223042475248 E - 06 = 0.0011375041771746535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{6} = 216 \cdot 4.632325824399524 E - 07 = 0.00010005823780702972$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{7} = 216 \cdot 4.074731049240322 E - 08 = 8.801419066359096 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{8} = 216 \cdot 3.5842541636836167 E - 09 = 7.741988993556612 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{9} = 216 \cdot 3.152816162499478 E - 10 = 6.810082910998872 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列