方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9393939393939394

r=0.9393939393939394

この級数の和は次のようになります:

s = 4160

s=4160

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{n - 1}

a_n=2145*0.9393939393939394^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2145, 2015.0000000000002, 1892.878787878788, 1778.1588613406798, 1670.391657623063, 1569.1557995853018, 1474.0554480952833, 1384.718754271327, 1300.7964055276102, 1221.960259738058

2145,2015.0000000000002,1892.878787878788,1778.1588613406798,1670.391657623063,1569.1557995853018,1474.0554480952833,1384.718754271327,1300.7964055276102,1221.960259738058

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2015}{2145} = 0.9393939393939394$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9393939393939394$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 145$ 、共通比数: $r = 0.9393939393939394$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2145 * ((1 - {0.9393939393939394}^{2}) / (1 - 0.9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0.8824609733700643) / (1 - 0.9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0.11753902662993565 / (1 - 0.9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0.11753902662993565 / 0.06060606060606055)$

$s_{2} = 2145 \cdot 1.93939393939394$

$s_{2} = 4160.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 145$ と共通比数: $r = 0.9393939393939394$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{2 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{1} = 2145 \cdot 0.9393939393939394 = 2015.0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{3 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{2} = 2145 \cdot 0.8824609733700643 = 1892.878787878788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{4 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{3} = 2145 \cdot 0.8289784901355151 = 1778.1588613406798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{5 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{4} = 2145 \cdot 0.7787373695212415 = 1670.391657623063$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{6 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{5} = 2145 \cdot 0.731541165307833 = 1569.1557995853018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{7 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{6} = 2145 \cdot 0.6872053371073582 = 1474.0554480952833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{8 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{7} = 2145 \cdot 0.6455565287978214 = 1384.718754271327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{9 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{8} = 2145 \cdot 0.6064318906888626 = 1300.7964055276102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{10 - 1} = 2145 \cdot {0.9393939393939394}^{9} = 2145 \cdot 0.5696784427683255 = 1221.960259738058$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列