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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2570093457943925

r=0.2570093457943925

この級数の和は次のようになります:

s = 269

s=269

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{n - 1}

a_n=214*0.2570093457943925^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

214, 54.99999999999999, 14.135514018691586, 3.6329592104113884, 0.9337044699655437, 0.23997077499114436, 0.061674731890247386, 0.015850982495157033, 0.004073850641278677, 0.0010470176881790991

214,54.99999999999999,14.135514018691586,3.6329592104113884,0.9337044699655437,0.23997077499114436,0.061674731890247386,0.015850982495157033,0.004073850641278677,0.0010470176881790991

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{214} = 0.2570093457943925$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2570093457943925$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 214$ 、共通比数: $r = 0.2570093457943925$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 214 * ((1 - {0.2570093457943925}^{2}) / (1 - 0.2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0.06605380382566162) / (1 - 0.2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * (0.9339461961743384 / (1 - 0.2570093457943925))$

$s_{2} = 214 * (0.9339461961743384 / 0.7429906542056075)$

$s_{2} = 214 \cdot 1.2570093457943925$

$s_{2} = 269$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 214$ と共通比数: $r = 0.2570093457943925$ を数式に代入します。

$a_{n} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{2 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{1} = 214 \cdot 0.2570093457943925 = 54.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{3 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{2} = 214 \cdot 0.06605380382566162 = 14.135514018691586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{4 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{3} = 214 \cdot 0.016976444908464432 = 3.6329592104113884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{5 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{4} = 214 \cdot 0.004363104999838989 = 0.9337044699655437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{6 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{5} = 214 \cdot 0.0011213587616408615 = 0.23997077499114436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{7 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{6} = 214 \cdot 0.00028819968173012797 = 0.061674731890247386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{8 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{7} = 214 \cdot 7.407001165961231 E - 05 = 0.015850982495157033$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{9 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{8} = 214 \cdot 1.9036685239619985 E - 05 = 0.004073850641278677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{10 - 1} = 214 \cdot {0.2570093457943925}^{9} = 214 \cdot 4.892606019528501 E - 06 = 0.0010470176881790991$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列