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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.22429906542056074

r=0.22429906542056074

この級数の和は次のようになります:

s = 262

s=262

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{n - 1}

a_n=214*0.22429906542056074^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

214, 48, 10.766355140186915, 2.4148833959297753, 0.5416560888066786, 0.12149295449869425, 0.027250756149239837, 0.006112319136278094, 0.0013709874698193856, 0.00030751120818378743

214,48,10.766355140186915,2.4148833959297753,0.5416560888066786,0.12149295449869425,0.027250756149239837,0.006112319136278094,0.0013709874698193856,0.00030751120818378743

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{214} = 0.22429906542056074$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.22429906542056074$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 214$ 、共通比数: $r = 0.22429906542056074$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 214 * ((1 - {0.22429906542056074}^{2}) / (1 - 0.22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0.05031007074853699) / (1 - 0.22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0.949689929251463 / (1 - 0.22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0.949689929251463 / 0.7757009345794392)$

$s_{2} = 214 \cdot 1.2242990654205608$

$s_{2} = 262$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 214$ と共通比数: $r = 0.22429906542056074$ を数式に代入します。

$a_{n} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{2 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{1} = 214 \cdot 0.22429906542056074 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{3 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{2} = 214 \cdot 0.05031007074853699 = 10.766355140186915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{4 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{3} = 214 \cdot 0.011284501850139137 = 2.4148833959297753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{5 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{4} = 214 \cdot 0.002531103218722797 = 0.5416560888066786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{6 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{5} = 214 \cdot 0.0005677240864424965 = 0.12149295449869425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{7 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{6} = 214 \cdot 0.00012733998200579363 = 0.027250756149239837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{8 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{7} = 214 \cdot 2.8562238954570532 E - 05 = 0.006112319136278094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{9 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{8} = 214 \cdot 6.406483503828904 E - 06 = 0.0013709874698193856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{10 - 1} = 214 \cdot {0.22429906542056074}^{9} = 214 \cdot 1.4369682625410627 E - 06 = 0.00030751120818378743$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列