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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11682242990654206

r=0.11682242990654206

この級数の和は次のようになります:

s = 238

s=238

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{n - 1}

a_n=214*0.11682242990654206^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

214, 25, 2.9205607476635516, 0.3411870032317233, 0.03985829477006113, 0.004656342846969758, 0.0005439652858609531, 6.354734647908329 E - 05, 7.423755429799451 E - 06, 8.672611483410573 E - 07

214,25,2.9205607476635516,0.3411870032317233,0.03985829477006113,0.004656342846969758,0.0005439652858609531,6.354734647908329E-05,7.423755429799451E-06,8.672611483410573E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{214} = 0.11682242990654206$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11682242990654206$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 214$ 、共通比数: $r = 0.11682242990654206$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 214 * ((1 - {0.11682242990654206}^{2}) / (1 - 0.11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0.013647480129268932) / (1 - 0.11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0.986352519870731 / (1 - 0.11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0.986352519870731 / 0.883177570093458)$

$s_{2} = 214 \cdot 1.116822429906542$

$s_{2} = 238.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 214$ と共通比数: $r = 0.11682242990654206$ を数式に代入します。

$a_{n} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{2 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{1} = 214 \cdot 0.11682242990654206 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{3 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{2} = 214 \cdot 0.013647480129268932 = 2.9205607476635516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{4 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{3} = 214 \cdot 0.0015943317908024453 = 0.3411870032317233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{5 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{4} = 214 \cdot 0.00018625371387879033 = 0.03985829477006113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{6 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{5} = 214 \cdot 2.1758611434438122 E - 05 = 0.004656342846969758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{7 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{6} = 214 \cdot 2.541893859163332 E - 06 = 0.0005439652858609531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{8 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{7} = 214 \cdot 2.96950217191978 E - 07 = 6.354734647908329 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{9 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{8} = 214 \cdot 3.469044593364229 E - 08 = 7.423755429799451 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{10 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{9} = 214 \cdot 4.052622188509614 E - 09 = 8.672611483410573 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列