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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.471698113207547

r=1.471698113207547

この級数の和は次のようになります:

s = 524

s=524

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{n - 1}

a_n=212*1.471698113207547^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

212, 312, 459.16981132075466, 675.7593449626199, 994.5137529638557, 1463.624013795863, 2154.012699548629, 3170.0564257508117, 4665.3660605389305, 6866.010428717671

212,312,459.16981132075466,675.7593449626199,994.5137529638557,1463.624013795863,2154.012699548629,3170.0564257508117,4665.3660605389305,6866.010428717671

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{212} = 1.471698113207547$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.471698113207547$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 212$ 、共通比数: $r = 1.471698113207547$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 212 * ((1 - {1.471698113207547}^{2}) / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 2.165895336418654) / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1.1658953364186542 / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1.1658953364186542 / - 0.47169811320754707)$

$s_{2} = 212 \cdot 2.4716981132075473$

$s_{2} = 524$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 212$ と共通比数: $r = 1.471698113207547$ を数式に代入します。

$a_{n} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{2 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{1} = 212 \cdot 1.471698113207547 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{3 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{2} = 212 \cdot 2.165895336418654 = 459.16981132075466$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{4 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{3} = 212 \cdot 3.1875440800123584 = 675.7593449626199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{5 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{4} = 212 \cdot 4.691102608320074 = 994.5137529638557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{6 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{5} = 212 \cdot 6.903886857527656 = 1463.624013795863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{7 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{6} = 212 \cdot 10.160437262021834 = 2154.012699548629$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{8 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{7} = 212 \cdot 14.953096347881187 = 3170.0564257508117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{9 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{8} = 212 \cdot 22.006443681787406 = 4665.3660605389305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{10 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{9} = 212 \cdot 32.38684164489467 = 6866.010428717671$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列