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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.007142857142857143

r=0.007142857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 21150

s=21150

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{n - 1}

a_n=21000*0.007142857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

21000, 150, 1.0714285714285714, 0.007653061224489795, 5.466472303206996 E - 05, 3.904623073719283 E - 07, 2.789016481228059 E - 09, 1.992154629448614 E - 11, 1.4229675924632955 E - 13, 1.0164054231880683 E - 15

21000,150,1.0714285714285714,0.007653061224489795,5.466472303206996E-05,3.904623073719283E-07,2.789016481228059E-09,1.992154629448614E-11,1.4229675924632955E-13,1.0164054231880683E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{21000} = 0.007142857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.007142857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 21, 000$ 、共通比数: $r = 0.007142857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 21000 * ((1 - {0.007142857142857143}^{2}) / (1 - 0.007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * ((1 - 5.10204081632653 E - 05) / (1 - 0.007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * (0.9999489795918367 / (1 - 0.007142857142857143))$

$s_{2} = 21000 * (0.9999489795918367 / 0.9928571428571429)$

$s_{2} = 21000 \cdot 1.0071428571428571$

$s_{2} = 21150$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 21, 000$ と共通比数: $r = 0.007142857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 21000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{2 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{1} = 21000 \cdot 0.007142857142857143 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{3 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{2} = 21000 \cdot 5.10204081632653 E - 05 = 1.0714285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{4 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{3} = 21000 \cdot 3.6443148688046643 E - 07 = 0.007653061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{5 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{4} = 21000 \cdot 2.6030820491461886 E - 09 = 5.466472303206996 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{6 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{5} = 21000 \cdot 1.8593443208187063 E - 11 = 3.904623073719283 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{7 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{6} = 21000 \cdot 1.328103086299076 E - 13 = 2.789016481228059 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{8 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{7} = 21000 \cdot 9.48645061642197 E - 16 = 1.992154629448614 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{9 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{8} = 21000 \cdot 6.776036154587121 E - 18 = 1.4229675924632955 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{10 - 1} = 21000 \cdot {0.007142857142857143}^{9} = 21000 \cdot 4.8400258247050866 E - 20 = 1.0164054231880683 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列