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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0380952380952381

r=0.0380952380952381

この級数の和は次のようになります:

s = 217

s=217

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{n - 1}

a_n=210*0.0380952380952381^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

210, 8, 0.3047619047619048, 0.011609977324263042, 0.0004422848504481159, 1.684894668373775 E - 05, 6.41864635570962 E - 07, 2.445198611698903 E - 08, 9.315042330281537 E - 10, 3.548587554392967 E - 11

210,8,0.3047619047619048,0.011609977324263042,0.0004422848504481159,1.684894668373775E-05,6.41864635570962E-07,2.445198611698903E-08,9.315042330281537E-10,3.548587554392967E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{210} = 0.0380952380952381$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0380952380952381$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 210$ 、共通比数: $r = 0.0380952380952381$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.0380952380952381}^{2}) / (1 - 0.0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.00145124716553288) / (1 - 0.0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * (0.9985487528344671 / (1 - 0.0380952380952381))$

$s_{2} = 210 * (0.9985487528344671 / 0.9619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.038095238095238$

$s_{2} = 217.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 210$ と共通比数: $r = 0.0380952380952381$ を数式に代入します。

$a_{n} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{1} = 210 \cdot 0.0380952380952381 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{2} = 210 \cdot 0.00145124716553288 = 0.3047619047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{3} = 210 \cdot 5.5285606306014485 E - 05 = 0.011609977324263042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{4} = 210 \cdot 2.1061183354672185 E - 06 = 0.0004422848504481159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{5} = 210 \cdot 8.023307944637024 E - 08 = 1.684894668373775 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{6} = 210 \cdot 3.0564982646236287 E - 09 = 6.41864635570962 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{7} = 210 \cdot 1.164380291285192 E - 10 = 2.445198611698903 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{8} = 210 \cdot 4.435734442991208 E - 12 = 9.315042330281537 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.0380952380952381}^{9} = 210 \cdot 1.6898035973299842 E - 13 = 3.548587554392967 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列