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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3

r=0.3

この級数の和は次のようになります:

s = 273

s=273

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 210 \cdot {0.3}^{n - 1}

a_n=210*0.3^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

210, 63, 18.9, 5.669999999999999, 1.7009999999999998, 0.5102999999999999, 0.15308999999999998, 0.04592699999999999, 0.013778099999999995, 0.004133429999999999

210,63,18.9,5.669999999999999,1.7009999999999998,0.5102999999999999,0.15308999999999998,0.04592699999999999,0.013778099999999995,0.004133429999999999

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{210} = 0.3$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 210$ 、共通比数: $r = 0.3$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.3}^{2}) / (1 - 0.3))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.09) / (1 - 0.3))$

$s_{2} = 210 * (0.91 / (1 - 0.3))$

$s_{2} = 210 * (0.91 / 0.7)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.3$

$s_{2} = 273$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 210$ と共通比数: $r = 0.3$ を数式に代入します。

$a_{n} = 210 \cdot {0.3}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{1} = 210 \cdot 0.3 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{2} = 210 \cdot 0.09 = 18.9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{3} = 210 \cdot 0.026999999999999996 = 5.669999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{4} = 210 \cdot 0.0081 = 1.7009999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{5} = 210 \cdot 0.0024299999999999994 = 0.5102999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{6} = 210 \cdot 0.0007289999999999998 = 0.15308999999999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{7} = 210 \cdot 0.00021869999999999995 = 0.04592699999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{8} = 210 \cdot 6.560999999999998 E - 05 = 0.013778099999999995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.3}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.3}^{9} = 210 \cdot 1.9682999999999994 E - 05 = 0.004133429999999999$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列