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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.23809523809523808

r=0.23809523809523808

この級数の和は次のようになります:

s = 260

s=260

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}

a_n=210*0.23809523809523808^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

210, 50, 11.904761904761903, 2.8344671201814053, 0.6748731238527156, 0.16068407710778942, 0.03825811359709271, 0.009109074665974454, 0.0021688273014224893, 0.0005163874527196403

210,50,11.904761904761903,2.8344671201814053,0.6748731238527156,0.16068407710778942,0.03825811359709271,0.009109074665974454,0.0021688273014224893,0.0005163874527196403

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{210} = 0.23809523809523808$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.23809523809523808$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 210$ 、共通比数: $r = 0.23809523809523808$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.23809523809523808}^{2}) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.056689342403628114) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0.9433106575963719 / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0.9433106575963719 / 0.7619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.2380952380952381$

$s_{2} = 260$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 210$ と共通比数: $r = 0.23809523809523808$ を数式に代入します。

$a_{n} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{1} = 210 \cdot 0.23809523809523808 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{2} = 210 \cdot 0.056689342403628114 = 11.904761904761903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{3} = 210 \cdot 0.013497462477054311 = 2.8344671201814053$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{4} = 210 \cdot 0.0032136815421557885 = 0.6748731238527156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{5} = 210 \cdot 0.0007651622719418543 = 0.16068407710778942$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{6} = 210 \cdot 0.0001821814933194891 = 0.03825811359709271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{7} = 210 \cdot 4.337654602844978 E - 05 = 0.009109074665974454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{8} = 210 \cdot 1.0327749054392805 E - 05 = 0.0021688273014224893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{9} = 210 \cdot 2.458987870093525 E - 06 = 0.0005163874527196403$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列