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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11428571428571428

r=0.11428571428571428

この級数の和は次のようになります:

s = 234

s=234

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{n - 1}

a_n=210*0.11428571428571428^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

210, 24, 2.7428571428571424, 0.313469387755102, 0.03582507288629737, 0.004094294044148271, 0.00046791931933123096, 5.3476493637854965 E - 05, 6.11159927289771 E - 06, 6.984684883311669 E - 07

210,24,2.7428571428571424,0.313469387755102,0.03582507288629737,0.004094294044148271,0.00046791931933123096,5.3476493637854965E-05,6.11159927289771E-06,6.984684883311669E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{210} = 0.11428571428571428$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11428571428571428$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 210$ 、共通比数: $r = 0.11428571428571428$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.11428571428571428}^{2}) / (1 - 0.11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.013061224489795917) / (1 - 0.11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0.986938775510204 / (1 - 0.11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0.986938775510204 / 0.8857142857142857)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.1142857142857143$

$s_{2} = 234$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 210$ と共通比数: $r = 0.11428571428571428$ を数式に代入します。

$a_{n} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{1} = 210 \cdot 0.11428571428571428 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{2} = 210 \cdot 0.013061224489795917 = 2.7428571428571424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{3} = 210 \cdot 0.0014927113702623905 = 0.313469387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{4} = 210 \cdot 0.00017059558517284462 = 0.03582507288629737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{5} = 210 \cdot 1.9496638305467958 E - 05 = 0.004094294044148271$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{6} = 210 \cdot 2.2281872349106237 E - 06 = 0.00046791931933123096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{7} = 210 \cdot 2.5464996970407127 E - 07 = 5.3476493637854965 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{8} = 210 \cdot 2.9102853680465287 E - 08 = 6.11159927289771 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{9} = 210 \cdot 3.326040420624604 E - 09 = 6.984684883311669 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列