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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.38095238095238093

r=0.38095238095238093

この級数の和は次のようになります:

s = 29

s=29

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{n - 1}

a_n=21*0.38095238095238093^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

21, 8, 3.047619047619047, 1.1609977324263037, 0.44228485044811566, 0.1684894668373774, 0.06418646355709615, 0.024451986116989004, 0.009315042330281525, 0.003548587554392962

21,8,3.047619047619047,1.1609977324263037,0.44228485044811566,0.1684894668373774,0.06418646355709615,0.024451986116989004,0.009315042330281525,0.003548587554392962

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{21} = 0.38095238095238093$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.38095238095238093$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 21$ 、共通比数: $r = 0.38095238095238093$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.38095238095238093}^{2}) / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.14512471655328796) / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * (0.854875283446712 / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * (0.854875283446712 / 0.6190476190476191)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.380952380952381$

$s_{2} = 29$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 21$ と共通比数: $r = 0.38095238095238093$ を数式に代入します。

$a_{n} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{1} = 21 \cdot 0.38095238095238093 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{2} = 21 \cdot 0.14512471655328796 = 3.047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{3} = 21 \cdot 0.05528560630601446 = 1.1609977324263037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{4} = 21 \cdot 0.021061183354672174 = 0.44228485044811566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{5} = 21 \cdot 0.008023307944637018 = 0.1684894668373774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{6} = 21 \cdot 0.003056498264623626 = 0.06418646355709615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{7} = 21 \cdot 0.0011643802912851906 = 0.024451986116989004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{8} = 21 \cdot 0.00044357344429912023 = 0.009315042330281525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{9} = 21 \cdot 0.0001689803597329982 = 0.003548587554392962$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列