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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 267.14285714285717

r=267.14285714285717

この級数の和は次のようになります:

s = 5631

s=5631

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{n - 1}

a_n=21*267.14285714285717^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

21, 5610.000000000001, 1498671.4285714289, 400359367.34693885, 106953145276.96796, 28571768809704.305, 7632743953449578, 2.0390330275643876 E + 18, 5.447131087922008 E + 20, 1.4551621620591649 E + 23

21,5610.000000000001,1498671.4285714289,400359367.34693885,106953145276.96796,28571768809704.305,7632743953449578,2.0390330275643876E+18,5.447131087922008E+20,1.4551621620591649E+23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5610}{21} = 267.14285714285717$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 267.14285714285717$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 21$ 、共通比数: $r = 267.14285714285717$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 21 * ((1 - {267.14285714285717}^{2}) / (1 - 267.14285714285717))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 71365.306122449) / (1 - 267.14285714285717))$

$s_{2} = 21 * (- 71364.306122449 / (1 - 267.14285714285717))$

$s_{2} = 21 * (- 71364.306122449 / - 266.14285714285717)$

$s_{2} = 21 \cdot 268.14285714285717$

$s_{2} = 5631.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 21$ と共通比数: $r = 267.14285714285717$ を数式に代入します。

$a_{n} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{2 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{1} = 21 \cdot 267.14285714285717 = 5610.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{3 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{2} = 21 \cdot 71365.306122449 = 1498671.4285714289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{4 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{3} = 21 \cdot 19064731.77842566 = 400359367.34693885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{5 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{4} = 21 \cdot 5093006917.950855 = 106953145276.96796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{6 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{5} = 21 \cdot 1360560419509.7288 = 28571768809704.305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{7 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{6} = 21 \cdot 363463997783313.25 = 7632743953449578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{8 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{7} = 21 \cdot 97096810836399410 = 2.0390330275643876 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{9 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{8} = 21 \cdot 2.5938719466295276 E + 19 = 5.447131087922008 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{10 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{9} = 21 \cdot 6.929343628853166 E + 21 = 1.4551621620591649 E + 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列