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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.23809523809523808

r=0.23809523809523808

この級数の和は次のようになります:

s = 26

s=26

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}

a_n=21*0.23809523809523808^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

21, 5, 1.1904761904761905, 0.28344671201814053, 0.06748731238527156, 0.016068407710778942, 0.003825811359709271, 0.0009109074665974454, 0.0002168827301422489, 5.1638745271964025 E - 05

21,5,1.1904761904761905,0.28344671201814053,0.06748731238527156,0.016068407710778942,0.003825811359709271,0.0009109074665974454,0.0002168827301422489,5.1638745271964025E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{21} = 0.23809523809523808$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.23809523809523808$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 21$ 、共通比数: $r = 0.23809523809523808$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.23809523809523808}^{2}) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.056689342403628114) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 21 * (0.9433106575963719 / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 21 * (0.9433106575963719 / 0.7619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.2380952380952381$

$s_{2} = 26$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 21$ と共通比数: $r = 0.23809523809523808$ を数式に代入します。

$a_{n} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{1} = 21 \cdot 0.23809523809523808 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{2} = 21 \cdot 0.056689342403628114 = 1.1904761904761905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{3} = 21 \cdot 0.013497462477054311 = 0.28344671201814053$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{4} = 21 \cdot 0.0032136815421557885 = 0.06748731238527156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{5} = 21 \cdot 0.0007651622719418543 = 0.016068407710778942$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{6} = 21 \cdot 0.0001821814933194891 = 0.003825811359709271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{7} = 21 \cdot 4.337654602844978 E - 05 = 0.0009109074665974454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{8} = 21 \cdot 1.0327749054392805 E - 05 = 0.0002168827301422489$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.23809523809523808}^{9} = 21 \cdot 2.458987870093525 E - 06 = 5.1638745271964025 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列