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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.809523809523809

r=6.809523809523809

この級数の和は次のようになります:

s = 163

s=163

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{n - 1}

a_n=21*6.809523809523809^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

21, 143, 973.7619047619046, 6630.854875283446, 45152.96415073965, 307470.1844550367, 2093725.5417652498, 14257273.927258605, 97085246.26657051, 661104296.0056944

21,143,973.7619047619046,6630.854875283446,45152.96415073965,307470.1844550367,2093725.5417652498,14257273.927258605,97085246.26657051,661104296.0056944

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{21} = 6.809523809523809$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.809523809523809$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 21$ 、共通比数: $r = 6.809523809523809$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 21 * ((1 - {6.809523809523809}^{2}) / (1 - 6.809523809523809))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 46.36961451247165) / (1 - 6.809523809523809))$

$s_{2} = 21 * (- 45.36961451247165 / (1 - 6.809523809523809))$

$s_{2} = 21 * (- 45.36961451247165 / - 5.809523809523809)$

$s_{2} = 21 \cdot 7.809523809523808$

$s_{2} = 163.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 21$ と共通比数: $r = 6.809523809523809$ を数式に代入します。

$a_{n} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{2 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{1} = 21 \cdot 6.809523809523809 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{3 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{2} = 21 \cdot 46.36961451247165 = 973.7619047619046$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{4 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{3} = 21 \cdot 315.75499406111646 = 6630.854875283446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{5 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{4} = 21 \cdot 2150.1411500352215 = 45152.96415073965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{6 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{5} = 21 \cdot 14641.437355001748 = 307470.1844550367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{7 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{6} = 21 \cdot 99701.2162745357 = 2093725.5417652498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{8 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{7} = 21 \cdot 678917.8060599336 = 14257273.927258605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{9 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{8} = 21 \cdot 4623106.965074786 = 97085246.26657051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{10 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{9} = 21 \cdot 31481156.95265211 = 661104296.0056944$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列