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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.761904761904762

r=5.761904761904762

この級数の和は次のようになります:

s = 141

s=141

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{n - 1}

a_n=21*5.761904761904762^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

21, 121, 697.1904761904761, 4017.1451247165533, 23146.407623366806, 133367.3963060659, 768450.2358587605, 4427737.07328143, 25512199.32700252, 146998862.7889193

21,121,697.1904761904761,4017.1451247165533,23146.407623366806,133367.3963060659,768450.2358587605,4427737.07328143,25512199.32700252,146998862.7889193

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{21} = 5.761904761904762$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.761904761904762$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 21$ 、共通比数: $r = 5.761904761904762$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 21 * ((1 - {5.761904761904762}^{2}) / (1 - 5.761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 33.19954648526077) / (1 - 5.761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 32.19954648526077 / (1 - 5.761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 32.19954648526077 / - 4.761904761904762)$

$s_{2} = 21 \cdot 6.761904761904761$

$s_{2} = 141.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 21$ と共通比数: $r = 5.761904761904762$ を数式に代入します。

$a_{n} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{2 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{1} = 21 \cdot 5.761904761904762 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{3 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{2} = 21 \cdot 33.19954648526077 = 697.1904761904761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{4 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{3} = 21 \cdot 191.29262498650255 = 4017.1451247165533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{5 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{4} = 21 \cdot 1102.2098868269907 = 23146.407623366806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{6 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{5} = 21 \cdot 6350.828395526947 = 133367.3963060659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{7 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{6} = 21 \cdot 36592.868374226695 = 768450.2358587605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{8 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{7} = 21 \cdot 210844.62253721093 = 4427737.07328143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{9 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{8} = 21 \cdot 1214866.6346191678 = 25512199.32700252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{10 - 1} = 21 \cdot {5.761904761904762}^{9} = 21 \cdot 6999945.847091395 = 146998862.7889193$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列