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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.47619047619047616

r=0.47619047619047616

この級数の和は次のようになります:

s = 31

s=31

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{n - 1}

a_n=21*0.47619047619047616^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

21, 10, 4.761904761904762, 2.2675736961451243, 1.079796998164345, 0.5141890467449262, 0.24485192702139336, 0.11659615572447302, 0.05552197891641572, 0.02643903757924558

21,10,4.761904761904762,2.2675736961451243,1.079796998164345,0.5141890467449262,0.24485192702139336,0.11659615572447302,0.05552197891641572,0.02643903757924558

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{21} = 0.47619047619047616$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.47619047619047616$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 21$ 、共通比数: $r = 0.47619047619047616$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.47619047619047616}^{2}) / (1 - 0.47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.22675736961451246) / (1 - 0.47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * (0.7732426303854876 / (1 - 0.47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * (0.7732426303854876 / 0.5238095238095238)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.4761904761904763$

$s_{2} = 31$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 21$ と共通比数: $r = 0.47619047619047616$ を数式に代入します。

$a_{n} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{1} = 21 \cdot 0.47619047619047616 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{2} = 21 \cdot 0.22675736961451246 = 4.761904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{3} = 21 \cdot 0.10797969981643449 = 2.2675736961451243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{4} = 21 \cdot 0.051418904674492616 = 1.079796998164345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{5} = 21 \cdot 0.02448519270213934 = 0.5141890467449262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{6} = 21 \cdot 0.011659615572447303 = 0.24485192702139336$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{7} = 21 \cdot 0.005552197891641572 = 0.11659615572447302$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{8} = 21 \cdot 0.002643903757924558 = 0.05552197891641572$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.47619047619047616}^{9} = 21 \cdot 0.0012590017894878848 = 0.02643903757924558$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列