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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3076923076923077

r=0.3076923076923077

この級数の和は次のようになります:

s = 272

s=272

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{n - 1}

a_n=208*0.3076923076923077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

208, 64, 19.692307692307693, 6.059171597633137, 1.864360491579427, 0.573649382024439, 0.17650750216136588, 0.05431000066503566, 0.016710769435395588, 0.00514177521089095

208,64,19.692307692307693,6.059171597633137,1.864360491579427,0.573649382024439,0.17650750216136588,0.05431000066503566,0.016710769435395588,0.00514177521089095

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{208} = 0.3076923076923077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3076923076923077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 208$ 、共通比数: $r = 0.3076923076923077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 208 * ((1 - {0.3076923076923077}^{2}) / (1 - 0.3076923076923077))$

$s_{2} = 208 * ((1 - 0.09467455621301776) / (1 - 0.3076923076923077))$

$s_{2} = 208 * (0.9053254437869822 / (1 - 0.3076923076923077))$

$s_{2} = 208 * (0.9053254437869822 / 0.6923076923076923)$

$s_{2} = 208 \cdot 1.3076923076923077$

$s_{2} = 272$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 208$ と共通比数: $r = 0.3076923076923077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 208$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{2 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{1} = 208 \cdot 0.3076923076923077 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{3 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{2} = 208 \cdot 0.09467455621301776 = 19.692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{4 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{3} = 208 \cdot 0.029130632680928543 = 6.059171597633137$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{5 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{4} = 208 \cdot 0.00896327159413186 = 1.864360491579427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{6 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{5} = 208 \cdot 0.002757929721271342 = 0.573649382024439$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{7 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{6} = 208 \cdot 0.0008485937603911821 = 0.17650750216136588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{8 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{7} = 208 \cdot 0.00026110577242805606 = 0.05431000066503566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{9 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{8} = 208 \cdot 8.03402376701711 E - 05 = 0.016710769435395588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{10 - 1} = 208 \cdot {0.3076923076923077}^{9} = 208 \cdot 2.4720073129283415 E - 05 = 0.00514177521089095$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列