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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9811776061776062

r=0.9811776061776062

この級数の和は次のようになります:

s = 4104

s=4104

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{n - 1}

a_n=2072*0.9811776061776062^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2072, 2033, 1994.7340733590736, 1957.188403059361, 1920.3494321523558, 1884.2038588637738, 1848.7386317905657, 1813.9409451883303, 1779.7982343474303, 1746.2981710561417

2072,2033,1994.7340733590736,1957.188403059361,1920.3494321523558,1884.2038588637738,1848.7386317905657,1813.9409451883303,1779.7982343474303,1746.2981710561417

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2033}{2072} = 0.9811776061776062$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9811776061776062$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 072$ 、共通比数: $r = 0.9811776061776062$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2072 * ((1 - {0.9811776061776062}^{2}) / (1 - 0.9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * ((1 - 0.9627094948644177) / (1 - 0.9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0.0372905051355823 / (1 - 0.9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0.0372905051355823 / 0.018822393822393813)$

$s_{2} = 2072 \cdot 1.981177606177604$

$s_{2} = 4104.999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 072$ と共通比数: $r = 0.9811776061776062$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{2 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{1} = 2072 \cdot 0.9811776061776062 = 2033$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{3 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{2} = 2072 \cdot 0.9627094948644177 = 1994.7340733590736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{4 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{3} = 2072 \cdot 0.9445889976155217 = 1957.188403059361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{5 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{4} = 2072 \cdot 0.9268095715021022 = 1920.3494321523558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{6 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{5} = 2072 \cdot 0.9093647967489256 = 1884.2038588637738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{7 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{6} = 2072 \cdot 0.8922483744162962 = 1848.7386317905657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{8 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{7} = 2072 \cdot 0.875454124125642 = 1813.9409451883303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{9 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{8} = 2072 \cdot 0.8589759818279104 = 1779.7982343474303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{10 - 1} = 2072 \cdot {0.9811776061776062}^{9} = 2072 \cdot 0.842807997613968 = 1746.2981710561417$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列