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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 42.075

r=42.075

この級数の和は次のようになります:

s = 87873

s=87873

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2040 \cdot {42.075}^{n - 1}

a_n=2040*42.075^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2040, 85833, 3611423.4750000006, 151950642.71062502, 6393323292.049549, 268999077512.98477, 11318136186358.836, 476210580041048.06, 20036560155227096, 8.430382685311802 E + 17

2040,85833,3611423.4750000006,151950642.71062502,6393323292.049549,268999077512.98477,11318136186358.836,476210580041048.06,20036560155227096,8.430382685311802E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{85833}{2040} = 42.075$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 42.075$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 040$ 、共通比数: $r = 42.075$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2040 * ((1 - {42.075}^{2}) / (1 - 42.075))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 1770.3056250000002) / (1 - 42.075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769.3056250000002 / (1 - 42.075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769.3056250000002 / - 41.075)$

$s_{2} = 2040 \cdot 43.075$

$s_{2} = 87873$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 040$ と共通比数: $r = 42.075$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2040 \cdot {42.075}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{2 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{1} = 2040 \cdot 42.075 = 85833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{3 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{2} = 2040 \cdot 1770.3056250000002 = 3611423.4750000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{4 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{3} = 2040 \cdot 74485.60917187501 = 151950642.71062502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{5 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{4} = 2040 \cdot 3133982.0059066415 = 6393323292.049549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{6 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{5} = 2040 \cdot 131862292.89852194 = 268999077512.98477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{7 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{6} = 2040 \cdot 5548105973.705312 = 11318136186358.836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{8 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{7} = 2040 \cdot 233436558843.651 = 476210580041048.06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{9 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{8} = 2040 \cdot 9821843213346.615 = 20036560155227096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{10 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{9} = 2040 \cdot 413254053201558.9 = 8.430382685311802 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列