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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13395946613939694

r=0.13395946613939694

この級数の和は次のようになります:

s = 2294

s=2294

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{n - 1}

a_n=2023*0.13395946613939694^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2023, 271, 36.30301532377657, 4.863132552023456, 0.6514626404341851, 0.08726958752232535, 0.01169058735469608, 0.0015660648408910714, 0.00020978921002544755, 2.8103250576814772 E - 05

2023,271,36.30301532377657,4.863132552023456,0.6514626404341851,0.08726958752232535,0.01169058735469608,0.0015660648408910714,0.00020978921002544755,2.8103250576814772E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{271}{2023} = 0.13395946613939694$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13395946613939694$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 023$ 、共通比数: $r = 0.13395946613939694$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2023 * ((1 - {0.13395946613939694}^{2}) / (1 - 0.13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0.017945138568352236) / (1 - 0.13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0.9820548614316478 / (1 - 0.13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0.9820548614316478 / 0.8660405338606031)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1.133959466139397$

$s_{2} = 2294$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 023$ と共通比数: $r = 0.13395946613939694$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{2 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{1} = 2023 \cdot 0.13395946613939694 = 271$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{3 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{2} = 2023 \cdot 0.017945138568352236 = 36.30301532377657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{4 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{3} = 2023 \cdot 0.002403921182413967 = 4.863132552023456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{5 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{4} = 2023 \cdot 0.0003220279982373629 = 0.6514626404341851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{6 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{5} = 2023 \cdot 4.313869872581579 E - 05 = 0.08726958752232535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{7 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{6} = 2023 \cdot 5.7788370512585664 E - 06 = 0.01169058735469608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{8 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{7} = 2023 \cdot 7.741299262931643 E - 07 = 0.0015660648408910714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{9 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{8} = 2023 \cdot 1.03702031648763 E - 07 = 0.00020978921002544755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{10 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{9} = 2023 \cdot 1.3891868797239137 E - 08 = 2.8103250576814772 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列