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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.008403361344537815

r=0.008403361344537815

この級数の和は次のようになります:

s = 2040

s=2040

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{n - 1}

a_n=2023*0.008403361344537815^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2023, 17, 0.14285714285714285, 0.0012004801920768304, 1.008806884098177 E - 05, 8.477368773934259 E - 08, 7.123839305827109 E - 10, 5.986419584728663 E - 12, 5.030604693049296 E - 14, 4.2273989017220973 E - 16

2023,17,0.14285714285714285,0.0012004801920768304,1.008806884098177E-05,8.477368773934259E-08,7.123839305827109E-10,5.986419584728663E-12,5.030604693049296E-14,4.2273989017220973E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{2023} = 0.008403361344537815$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.008403361344537815$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 023$ 、共通比数: $r = 0.008403361344537815$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2023 * ((1 - {0.008403361344537815}^{2}) / (1 - 0.008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 7.06164818868724 E - 05) / (1 - 0.008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * (0.9999293835181131 / (1 - 0.008403361344537815))$

$s_{2} = 2023 * (0.9999293835181131 / 0.9915966386554622)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1.0084033613445378$

$s_{2} = 2040$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 023$ と共通比数: $r = 0.008403361344537815$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{2 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{1} = 2023 \cdot 0.008403361344537815 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{3 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{2} = 2023 \cdot 7.06164818868724 E - 05 = 0.14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{4 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{3} = 2023 \cdot 5.934158141753982 E - 07 = 0.0012004801920768304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{5 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{4} = 2023 \cdot 4.986687514078976 E - 09 = 1.008806884098177 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{6 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{5} = 2023 \cdot 4.190493709310064 E - 11 = 8.477368773934259 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{7 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{6} = 2023 \cdot 3.5214232851345074 E - 13 = 7.123839305827109 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{8 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{7} = 2023 \cdot 2.9591792312054684 E - 15 = 5.986419584728663 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{9 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{8} = 2023 \cdot 2.4867052363071162 E - 17 = 5.030604693049296 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{10 - 1} = 2023 \cdot {0.008403361344537815}^{9} = 2023 \cdot 2.0896682658042992 E - 19 = 4.2273989017220973 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列