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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.9166666666666665

r=2.9166666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 7895

s=7895

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{n - 1}

a_n=2016*2.9166666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2016, 5880, 17149.999999999996, 50020.83333333333, 145894.09722222222, 425524.4502314814, 1241112.9798418207, 3619912.8578719767, 10558079.168793263, 30794397.575647023

2016,5880,17149.999999999996,50020.83333333333,145894.09722222222,425524.4502314814,1241112.9798418207,3619912.8578719767,10558079.168793263,30794397.575647023

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5880}{2016} = 2.9166666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.9166666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 016$ 、共通比数: $r = 2.9166666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2016 * ((1 - {2.9166666666666665}^{2}) / (1 - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = 2016 * ((1 - 8.506944444444443) / (1 - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = 2016 * (- 7.506944444444443 / (1 - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = 2016 * (- 7.506944444444443 / - 1.9166666666666665)$

$s_{2} = 2016 \cdot 3.916666666666666$

$s_{2} = 7895.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 016$ と共通比数: $r = 2.9166666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2016$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{2 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{1} = 2016 \cdot 2.9166666666666665 = 5880$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{3 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{2} = 2016 \cdot 8.506944444444443 = 17149.999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{4 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{3} = 2016 \cdot 24.811921296296294 = 50020.83333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{5 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{4} = 2016 \cdot 72.36810378086419 = 145894.09722222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{6 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{5} = 2016 \cdot 211.07363602752054 = 425524.4502314814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{7 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{6} = 2016 \cdot 615.6314384136015 = 1241112.9798418207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{8 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{7} = 2016 \cdot 1795.5916953730043 = 3619912.8578719767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{9 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{8} = 2016 \cdot 5237.142444837928 = 10558079.168793263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{10 - 1} = 2016 \cdot {2.9166666666666665}^{9} = 2016 \cdot 15274.99879744396 = 30794397.575647023$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列