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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9870646766169154

r=0.9870646766169154

この級数の和は次のようになります:

s = 3994

s=3994

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{n - 1}

a_n=2010*0.9870646766169154^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2010, 1984, 1958.33631840796, 1933.0046048365139, 1908.0005651719623, 1883.3199608463547, 1858.9586081189889, 1834.912377367201, 1811.1771923863319, 1787.7490296987473

2010,1984,1958.33631840796,1933.0046048365139,1908.0005651719623,1883.3199608463547,1858.9586081189889,1834.912377367201,1811.1771923863319,1787.7490296987473

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1984}{2010} = 0.9870646766169154$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9870646766169154$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 010$ 、共通比数: $r = 0.9870646766169154$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2010 * ((1 - {0.9870646766169154}^{2}) / (1 - 0.9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * ((1 - 0.9742966758248558) / (1 - 0.9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0.025703324175144204 / (1 - 0.9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0.025703324175144204 / 0.012935323383084563)$

$s_{2} = 2010 \cdot 1.9870646766169195$

$s_{2} = 3994.000000000008$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 010$ と共通比数: $r = 0.9870646766169154$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{2 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{1} = 2010 \cdot 0.9870646766169154 = 1984$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{3 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{2} = 2010 \cdot 0.9742966758248558 = 1958.33631840796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{4 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{3} = 2010 \cdot 0.961693833251997 = 1933.0046048365139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{5 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{4} = 2010 \cdot 0.9492540125233643 = 1908.0005651719623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{6 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{5} = 2010 \cdot 0.936975104898684 = 1883.3199608463547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{7 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{6} = 2010 \cdot 0.9248550289149199 = 1858.9586081189889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{8 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{7} = 2010 \cdot 0.9128917300334334 = 1834.912377367201$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{9 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{8} = 2010 \cdot 0.9010831802917074 = 1811.1771923863319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{10 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{9} = 2010 \cdot 0.8894273779595758 = 1787.7490296987473$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列