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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9855649576903932

r=0.9855649576903932

この級数の和は次のようになります:

s = 3988

s=3988

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{n - 1}

a_n=2009*0.9855649576903932^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2009, 1980, 1951.4186162269784, 1923.2498059379877, 1895.48761361733, 1868.126169717428, 1841.1596894178733, 1814.5824714023838, 1788.3888966534196, 1762.5734272641962

2009,1980,1951.4186162269784,1923.2498059379877,1895.48761361733,1868.126169717428,1841.1596894178733,1814.5824714023838,1788.3888966534196,1762.5734272641962

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1980}{2009} = 0.9855649576903932$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9855649576903932$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 009$ 、共通比数: $r = 0.9855649576903932$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2009 * ((1 - {0.9855649576903932}^{2}) / (1 - 0.9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0.9713382858272666) / (1 - 0.9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0.028661714172733443 / (1 - 0.9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0.028661714172733443 / 0.014435042309606794)$

$s_{2} = 2009 \cdot 1.9855649576903929$

$s_{2} = 3988.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 009$ と共通比数: $r = 0.9855649576903932$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2009$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{2 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{1} = 2009 \cdot 0.9855649576903932 = 1980$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{3 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{2} = 2009 \cdot 0.9713382858272666 = 1951.4186162269784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{4 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{3} = 2009 \cdot 0.9573169765744091 = 1923.2498059379877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{5 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{4} = 2009 \cdot 0.9434980655138526 = 1895.48761361733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{6 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{5} = 2009 \cdot 0.9298786310191279 = 1868.126169717428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{7 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{6} = 2009 \cdot 0.9164557936375676 = 1841.1596894178733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{8 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{7} = 2009 \cdot 0.903226715481525 = 1814.5824714023838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{9 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{8} = 2009 \cdot 0.890188599628382 = 1788.3888966534196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{10 - 1} = 2009 \cdot {0.9855649576903932}^{9} = 2009 \cdot 0.8773386895292167 = 1762.5734272641962$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列