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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9870194707938093

r=0.9870194707938093

この級数の和は次のようになります:

s = 3980

s=3980

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{n - 1}

a_n=2003*0.9870194707938093^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2003, 1977, 1951.3374937593608, 1926.0081004304825, 1901.0074960314846, 1876.3314127080603, 1851.97563800491, 1827.9360141466336, 1804.2084373279554, 1780.788857013164

2003,1977,1951.3374937593608,1926.0081004304825,1901.0074960314846,1876.3314127080603,1851.97563800491,1827.9360141466336,1804.2084373279554,1780.788857013164

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1977}{2003} = 0.9870194707938093$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9870194707938093$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 003$ 、共通比数: $r = 0.9870194707938093$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2003 * ((1 - {0.9870194707938093}^{2}) / (1 - 0.9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * ((1 - 0.9742074357260913) / (1 - 0.9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * (0.025792564273908747 / (1 - 0.9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * (0.025792564273908747 / 0.01298052920619075)$

$s_{2} = 2003 \cdot 1.9870194707938107$

$s_{2} = 3980.0000000000027$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 003$ と共通比数: $r = 0.9870194707938093$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{2 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{1} = 2003 \cdot 0.9870194707938093 = 1977$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{3 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{2} = 2003 \cdot 0.9742074357260913 = 1951.3374937593608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{4 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{3} = 2003 \cdot 0.9615617076537606 = 1926.0081004304825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{5 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{4} = 2003 \cdot 0.9490801278240063 = 1901.0074960314846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{6 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{5} = 2003 \cdot 0.9367605655057715 = 1876.3314127080603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{7 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{6} = 2003 \cdot 0.924600917626016 = 1851.97563800491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{8 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{7} = 2003 \cdot 0.9125991084107008 = 1827.9360141466336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{9 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{8} = 2003 \cdot 0.900753089030432 = 1804.2084373279554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{10 - 1} = 2003 \cdot {0.9870194707938093}^{9} = 2003 \cdot 0.889060837250706 = 1780.788857013164$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列