方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.416791604197901

r=3.416791604197901

この級数の和は次のようになります:

s = 8837

s=8837

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{n - 1}

a_n=2001*3.416791604197901^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2001, 6837, 23360.604197901048, 79818.31629237854, 272722.55296901154, 931836.1292599359, 3183889.862943619, 10878688.152396563, 37170210.343795754, 127002862.62895131

2001,6837,23360.604197901048,79818.31629237854,272722.55296901154,931836.1292599359,3183889.862943619,10878688.152396563,37170210.343795754,127002862.62895131

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6837}{2001} = 3.416791604197901$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.416791604197901$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 001$ 、共通比数: $r = 3.416791604197901$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2001 * ((1 - {3.416791604197901}^{2}) / (1 - 3.416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * ((1 - 11.674464866517265) / (1 - 3.416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * (- 10.674464866517265 / (1 - 3.416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * (- 10.674464866517265 / - 2.416791604197901)$

$s_{2} = 2001 \cdot 4.4167916041979005$

$s_{2} = 8837.999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 001$ と共通比数: $r = 3.416791604197901$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{2 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{1} = 2001 \cdot 3.416791604197901 = 6837$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{3 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{2} = 2001 \cdot 11.674464866517265 = 23360.604197901048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{4 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{3} = 2001 \cdot 39.88921353941956 = 79818.31629237854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{5 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{4} = 2001 \cdot 136.293129919546 = 272722.55296901154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{6 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{5} = 2001 \cdot 465.6852220189585 = 931836.1292599359$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{7 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{6} = 2001 \cdot 1591.1493567934128 = 3183889.862943619$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{8 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{7} = 2001 \cdot 5436.625763316623 = 10878688.152396563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{9 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{8} = 2001 \cdot 18575.817263266243 = 37170210.343795754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{10 - 1} = 2001 \cdot {3.416791604197901}^{9} = 2001 \cdot 63469.69646624253 = 127002862.62895131$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列