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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3

r=2.3

この級数の和は次のようになります:

s = 660

s=660

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 200 \cdot {2.3}^{n - 1}

a_n=200*2.3^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

200, 459.99999999999994, 1057.9999999999998, 2433.3999999999996, 5596.819999999998, 12872.685999999996, 29607.177799999987, 68096.50893999997, 156621.97056199991, 360230.5322925998

200,459.99999999999994,1057.9999999999998,2433.3999999999996,5596.819999999998,12872.685999999996,29607.177799999987,68096.50893999997,156621.97056199991,360230.5322925998

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{460}{200} = 2.3$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 200$ 、共通比数: $r = 2.3$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 200 * ((1 - {2.3}^{2}) / (1 - 2.3))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 5.289999999999999) / (1 - 2.3))$

$s_{2} = 200 * (- 4.289999999999999 / (1 - 2.3))$

$s_{2} = 200 * (- 4.289999999999999 / - 1.2999999999999998)$

$s_{2} = 200 \cdot 3.3$

$s_{2} = 660$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 200$ と共通比数: $r = 2.3$ を数式に代入します。

$a_{n} = 200 \cdot {2.3}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{2 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{1} = 200 \cdot 2.3 = 459.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{3 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{2} = 200 \cdot 5.289999999999999 = 1057.9999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{4 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{3} = 200 \cdot 12.166999999999998 = 2433.3999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{5 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{4} = 200 \cdot 27.98409999999999 = 5596.819999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{6 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{5} = 200 \cdot 64.36342999999998 = 12872.685999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{7 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{6} = 200 \cdot 148.03588899999994 = 29607.177799999987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{8 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{7} = 200 \cdot 340.48254469999983 = 68096.50893999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{9 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{8} = 200 \cdot 783.1098528099996 = 156621.97056199991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {2.3}^{10 - 1} = 200 \cdot {2.3}^{9} = 200 \cdot 1801.1526614629988 = 360230.5322925998$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列