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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.075

r=1.075

この級数の和は次のようになります:

s = 414

s=414

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 200 \cdot {1.075}^{n - 1}

a_n=200*1.075^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

200, 215, 231.12499999999997, 248.45937499999997, 267.09382812499996, 287.12586523437494, 308.66030512695306, 331.8098280114745, 356.6955651123351, 383.4477324957602

200,215,231.12499999999997,248.45937499999997,267.09382812499996,287.12586523437494,308.66030512695306,331.8098280114745,356.6955651123351,383.4477324957602

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{215}{200} = 1.075$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.075$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 200$ 、共通比数: $r = 1.075$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 200 * ((1 - {1.075}^{2}) / (1 - 1.075))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1.155625) / (1 - 1.075))$

$s_{2} = 200 * (- 0.1556249999999999 / (1 - 1.075))$

$s_{2} = 200 * (- 0.1556249999999999 / - 0.07499999999999996)$

$s_{2} = 200 \cdot 2.0749999999999997$

$s_{2} = 414.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 200$ と共通比数: $r = 1.075$ を数式に代入します。

$a_{n} = 200 \cdot {1.075}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{2 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{1} = 200 \cdot 1.075 = 215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{3 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{2} = 200 \cdot 1.155625 = 231.12499999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{4 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{3} = 200 \cdot 1.2422968749999999 = 248.45937499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{5 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{4} = 200 \cdot 1.3354691406249999 = 267.09382812499996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{6 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{5} = 200 \cdot 1.4356293261718747 = 287.12586523437494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{7 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{6} = 200 \cdot 1.5433015256347653 = 308.66030512695306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{8 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{7} = 200 \cdot 1.6590491400573726 = 331.8098280114745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{9 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{8} = 200 \cdot 1.7834778255616754 = 356.6955651123351$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{10 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{9} = 200 \cdot 1.917238662478801 = 383.4477324957602$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列