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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.025

r=1.025

この級数の和は次のようになります:

s = 405

s=405

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 200 \cdot {1.025}^{n - 1}

a_n=200*1.025^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

200, 204.99999999999997, 210.12499999999997, 215.37812499999993, 220.76257812499992, 226.2816425781249, 231.93868364257798, 237.73715073364247, 243.68057950198346, 249.77259398953305

200,204.99999999999997,210.12499999999997,215.37812499999993,220.76257812499992,226.2816425781249,231.93868364257798,237.73715073364247,243.68057950198346,249.77259398953305

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{205}{200} = 1.025$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.025$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 200$ 、共通比数: $r = 1.025$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 200 * ((1 - {1.025}^{2}) / (1 - 1.025))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1.050625) / (1 - 1.025))$

$s_{2} = 200 * (- 0.05062499999999992 / (1 - 1.025))$

$s_{2} = 200 * (- 0.05062499999999992 / - 0.02499999999999991)$

$s_{2} = 200 \cdot 2.025000000000004$

$s_{2} = 405.0000000000008$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 200$ と共通比数: $r = 1.025$ を数式に代入します。

$a_{n} = 200 \cdot {1.025}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{2 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{1} = 200 \cdot 1.025 = 204.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{3 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{2} = 200 \cdot 1.050625 = 210.12499999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{4 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{3} = 200 \cdot 1.0768906249999997 = 215.37812499999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{5 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{4} = 200 \cdot 1.1038128906249995 = 220.76257812499992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{6 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{5} = 200 \cdot 1.1314082128906244 = 226.2816425781249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{7 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{6} = 200 \cdot 1.15969341821289 = 231.93868364257798$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{8 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{7} = 200 \cdot 1.1886857536682123 = 237.73715073364247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{9 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{8} = 200 \cdot 1.2184028975099173 = 243.68057950198346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.025}^{10 - 1} = 200 \cdot {1.025}^{9} = 200 \cdot 1.2488629699476652 = 249.77259398953305$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列